La dispersió de Rayleigh: Per què el cel és blau i els núvols blancs?

La principal raó de que el cel sigui blau es deu a la anomenada dispersió de Rayleigh (en honor al físic Lord Rayleigh).

La dispersió de Rayleigh és la dispersió de la llum visible (o de qualsevol altre tipus de radiació electromagnètica) a causa de xoc amb partícules molt menors que la longitud d’ona dels fotons (partícules de llum) dispersats en aquest “xoc”.

Si la mida de les partícules és més gran que la longitud d’ona, la llum no se separa i les longituds d’ona no es dispersen. Això és el que succeeix quan la llum travessa un núvol, neu, grans de sal o de sucre.

La mida de les partícules dels gasos atmosfèrics és menor que la longitud d’ona de la llum blava (que és la que té més facilitat per a dispersar – se), això fa que els raigs de llum blava de la llum que ens arriba del nostre Sol es dispersin fent zig – zag per tota la atmosfera i que quan arribin als nostres ulls “ens sembli” que tot el cel és blau.

Quan el Sol es pon, els raigs de llum han de travessar més partícules (més volum de gas atmosfèric) per a arribar als nostres ulls, i per això el cel es veu vermellós.

S’ha observat que desprès d’una explosió volcànica les sortides i postes de Sol són més espectaculars i excepcionals a la regió de la erupció.

Per a entendre una miqueta més la dispersió: la dispersió de la llum és un fenomen fàcilment observable amb un prisma de vidre (Isaac Newton va deduir les bases de la Òptica experimentant amb un prisma). Quan la llum incideix sobre un prisma de vidre, la seva trajectòria es desvia una miqueta, i en sortir del prisma podem veure un curiós i petit arc de Sant Martí (com amb el clàssic dibuix de Pink Floyd). Aquest fenomen és el que anomenem dispersió de la llum.

Podem observar que el color blau es desvia més que el color vermell, la qual cosa coincideix amb el raonament explicat anteriorment de la dispersió de Rayleigh!

L'ull com a instrument òptic

Sense cap mena de dubte, l’aparell òptic més important per a nosaltres és l’ull.

La llum entra a l’ull per una obertura de mida variable (la pupil·la), que és controlada per l’iris, i, per efecte de la còrnia i del cristal·lí, convergeix fins a formar una imatge a sobre de la retina.

La retina té una fina capa de fibres nervioses  i unes estructures sensibles anomenades cons i bastons, que reben la imatge i en transmeten la informació al llarg del nervi òptic fins al cervell on es processa la informació i es forma la imatge de manera mental.

La forma de la lent cristal·lina (cristal·lí) es pot modificar lleugerament mitjançant l’acció del múscul ciliar. Quan l’objecte observat s’apropa a l’ull, el múscul ciliar es tensa i fa augmentar lleugerament la curvatura del cristal·lí, de manera que la distància focal d’aquest disminueix i la imatge es torna a enfocar a la retina. Aquest procés s’anomena acomodació.

Si l’objecte es troba massa a prop de l’ull, la lent no pot enfocar la llum a la retina i la imatge queda borrosa. El punt més proper al qual podem col·locar un objecte i enfocar – lo correctament és, evidentment, el punt proper. La distància de l’ull al punt proper varia molt d’una persona a una altra i amb l’edat. Als deu anys, el punt proper està situat només a 7 cm de distància de l’ull, mentre que als seixanta anys pot allunyar – se fins als 2 metres!!! De mitjana, el punt proper de l’ull humà es pren a uns 25 cm.

A vegades l’ull pateix un excés de divergència en el seu enfocament de la llum, es tracta de la hipermetropia: la imatge es forma més enllà de la retina i no queda ben definida. Es pot corregir mitjançant una lent convergent que compensi la divergència de l’ull hipermetrop.

La miopia és el cas contrari a la hipermetropia: la imatge es forma en un punt situat davant de la retina a causa d’un excés de convergència en la lent. Podem corregir la miopia emprant una lent divergent per a compensar aquest excés de convergència.

Un altre defecte habitual de la visió humana és l’astigmatisme, que es deu al fet que la còrnia no és perfectament esfèrica, sinó que presenta diferents tipus de curvatura. Es pot corregir emprant lents cilíndriques en comptes de les habituals lents esfèriques.

Finalment, la acromatòpsia és un defecte dels cons, que fa que la persona acromatòpsica només pugui veure en blanc i negre. No s’ha de confondre amb el daltonisme, en que la persona confon els colors.

A la part exterior de l’ull hi ha:

• Les parpelles: Són com unes portes de pell que s’obren i es tanquen. Serveixen per protegir els ulls de la llum i de la pols.

• Les pestanyes: són unes files de pèls que hi ha a l’extrem de les parpelles. Eviten que entri pols o sorra als ulls.

• La cella: esta formada pels pèls situats damunt de les parpelles. Eviten que les gotes de suor o aigua caiguin als ulls.

• El lacrimal: és la bosseta que produeix les llàgrimes, les llàgrimes serveixen per rentar l’ull.

Ada Lovelace

Ada Augusta Byron King, comtessa de Lovelace va néixer a Londres el 10 de Desembre de 1815, essent la única filla legítima del poeta anglès Lord Byron.

Ada Lovelance es va criar en una ambient rodejat de poesia i les arts literàries, no obstant, de ben petita ja va decidir que de gran volia ser matemàtica i metafísica.

Als 17 anys va començar a traduir els treballs matemàtics de Laplace junt amb la matemàtica Mary Sommerville, treballs que posteriorment es van poder utilitzar a Cambridge gràcies a les seves traduccions.

Ada també va conèixer a l’inventor britànic Charles Babbage, el qual va ser el causant de la seva inclinació cap a la computació, d’aquesta manera Ada Lovelance va ser la primera programadora en la història dels computadors.

El seu primer treball, junt a Babbage, va ser la creació d’una màquina analítica capaç de resoldre equacions diferencials.

A més de relacionar-se amb Charles Babbage, Ada va tenir l'oportunitat de conèixer personalment a Sir David Brewster (físic britànic), Charles Wheatstone (físic i inventor britànic, conegut especialment pel seu treball a l'electricitat), Charles Dickens (novel·lista anglès) i Michael Faraday (químic i físic anglès, inventor del motor elèctric, el generador i la dinamo).

Com a primera dona en el món dels ordinadors, Lovelace ocupa un espai sensible en el quadre de figures històriques i ens recorda que les dones i la informàtica sempre han tingut una estreta relació, des del començament, ocupant un rol decisiu i no simplement una presència testimonial.

Moltes han estat les dones que han realitzat grans aportacions a la informàtica, però només Ada compta amb un llenguatge de programació que porta el seu nom. El 1979 el Departament de Defensa dels Estats Units va crear un llenguatge de programació basat en Pascal en honor a Ada Byron anomenat llenguatge de programació ADA. Va ser el primer reconeixement a la seva feina després de la seva mort.

Ada Lovelace va morir el 27 de Novembre de 1852.

Christian Doppler

Christian Andres Doppler va néixer a Salzburg, Àustria, el 28 de Novembre de 1803.

Havia nascut en una família de paletes però a causa de problemes de salut no va poder continuar amb el negoci familiar i va començar a estudiar física i matemàtiques a Viena i a Salzburg. L’any 1841 va començar a treballar com a professor a la Universitat de Praga i també va començar a investigar. Precisament, l’any 1842 publicà el seu treball més important i conegut sobre el fenomen físic conegut avui dia com l’efecte Doppler. 

L’efecte Doppler és el fenomen que podem observar diàriament quan veiem passar una ambulància pel carrer. Si està sonant la sirena de l’ambulància podem comprovar com el so de la sirena es va tornant més agut a mesura que s’apropa cap a nosaltres i més greu a mesura que se’ns allunyà.  Se sol enunciar aquest fenomen com “l’aparent canvi de freqüència d’una ona produït per el moviment relatiu de la seva font, de l’observador o ambdós”.

La historia diu que va contractar una banda de música i la va fer tocar a sobre d’un carro en moviment pel mig de Praga per a demostrar experimentalment el fenomen que duu el seu nom.

Christian Doppler, durant els seus anys de professor i investigador a la Universitat de Praga va publicar més de 50 articles d’investigació en matemàtiques, física i astronomia. Tot i la seva productivitat editorial, no va tenir gaire èxit com a professor i matemàtic, amb la notable excepció de la admiració cap a moltes de les seves idees per part de l’eminent matemàtic Bernard Bolzano.

Bolzano no va ser l’únic gran científic i contemporani de Doppler amb el qual aquest va tenir contacte, hi ha una interessant anècdota entre Doppler i el pare de la genètica, Gregor Mendel.

L’any 1850 Christian Doppler va ser anomenat director de l’Institut de Física Experimental de la Universitat de la Imperial ciutat de Viena. Mendel va sol·licitar una plaça com a professor investigador a l’Institut però Doppler, al no quedar gaire impressionat amb la habilitat matemàtica de Mendel, la a rebutjar. No obstant, mesos més tard, es va acabar admetent a la Universitat de Viena al pare de la genètica.

La carrera com a investigador de Doppler va quedar interrompuda per la Revolució del Març de 1848. Pocs anys desprès del seu nomenament com a director de l’Institut de Física Experimental, a causa dels seus problemes de salut, es va retirar a Venècia, on va morir el dia 17 de Març de l’any 1853, a la edat de 49 anys.

Matemàtiques i excursionisme

Segur que més d’un cop heu anat d’excursió amb els amics, la escola o el CAU, o bé heu jugat alguna vegada a un raid (una gimcama per la muntanya) i heu utilitzat un mapa per a orientar – vos. En els mapes geogràfics tenim unes línies tancades, corbes i molts cops força irregulars, que s’anomenen corbes de nivell. D’on surt aquest concepte? Doncs de les matemàtiques!

Les corbes de nivell són aquelles línies (o zones) on la altura del terreny és (més o menys) la mateixa, és a dir, constant. Les corbes de nivell (o superfícies de nivell) són un concepte que surt de les matemàtiques, concretament del càlcul (o anàlisi) vectorial: es denomina corba de nivell al lloc geomètric dels punts en els quals la funció escalar del camp pren el mateix valor. Ara bé, que és una funció escalar? I un camp?

Si en cada punt de l’espai, o en una part de l’espai, hi està donat el valor de certa magnitud, llavors direm que hi està definit el camp de la magnitud esmentada. A més, a aquest camp, l’anomenarem escalar si la magnitud és escalar, és a dir, si es tracta d’un valor numèric (escalar significa “numeret”, com l’1, el 12 o el – 1583).

Per a poder definir aquest camp utilitzem el que s’anomena una funció escalar, és a dir, una operació matemàtica a la qual “li donem” un cert nombre de números, i ens “torna” un de sol, per exemple:

F(x, y) = x + y

Si en lloc de x hi posem un nombre, per exemple el 3, i en el lloc de y en posem un altre, per exemple l’1, tindrem:

F(3, 1) = 3 + 1 = 4

O sigui, el valor del nostre escalar serà 4. Aquest és el funcionament bàsic d’una funció escalar.

A partir d’aquests conceptes es poden definir magnituds i corbes de nivell, la qual cosa ha acabat desenvolupant aplicacions força interessants a la vida quotidiana, com poden ser les corbes de nivell dels mapes topogràfics.

Un altre exemple de la utilitat d’aquests conceptes matemàtics són els mapes del temps, en els quals se’ns mostra la pressió o la temperatura dels propers dies.

O sigui que, recordeu, el proper cop que estigueu llegint un mapa topogràfic, podeu gaudir d’aquesta eina gràcies a les matemàtiques!

Per saber – ne més:

• Análisis Vectorial. Autors: M. L. Krasnov, A. I. Kiseliov i G. I. Makárenko. Editorial: URSS.
• CALCULUS I i II. Autor: Tom M. Apostol. Editorial: Reverté.
• Análisis Matemático de una Variable. Autors: Bruno Juliá – Díaz i Montserrat Guilleumas. Editorial Textos Docents, Universitat de Barcelona.

Sant Albert Magne

Sant Albert Magne va néixer a Lauingen, Baviera, entre 1193 i 1206 (la data no està del tot clara) en una noble família de la diòcesis de Augsburg.

Va començar els estudis sobre lleis a Pàdua (Padova, Itàlia) al voltant de 1220, on va profunditzar en els estudis de la filosofia aristotèlica. L’any 1224 sentí la crida de Déu i entrà a formar part de la Ordre de Predicadors . 

L’any 1228 retorna a la seva pàtria i es dedica a la ensenyança  a Colonia, tot i que va anar a altres centres i va acabar de professor a La Sorbona de París, a on va tenir de deixeble predilecte a Sant Tomàs d’Aquino.

Apart de predicar i de dedicar – se a la docència, a París, va treballar en la traducció, classificació i comentant el textos d’Aristòtil. També va estudiar botànica i alquímia i va realitzar nombrosos experiments els quals, ell entenia, servien per a classificar els fets observar, idea força diferent de la dels fundadors de la ciència moderna com va ser Galileo Galilei.

Un dels seus treballs més importants va ser el descobriment de l’arsènic (en botànica i alquímia), tot i que també va fer treballs destacables en els camps de la geografia i l’astronomia on explicava, amb arguments força sòlids, que la Terra no era plana sinó rodona.

L’any 1260 va ser ordenat bisbe de la seu de Ratisbona, càrrec que va abandonar l’any 1263, desprès d’haver solucionat greus problemes de la diòcesi amb el consentiment del Papa Urbà IV.

Va morir el 15 de novembre de 1280 (a la edat de 87 o 74 anys, depenent de les fonts) .

L’any 1622 va ser beatificat, tot i que la canonització no va ser fins el 16 de desembre de 1931, per el Papa Piu XI, que el va proclamar Doctor de la Església, títol equivalent a la canonització.

Sant Albert es celebra el 15 de novembre i és el sant patró dels estudiants de ciències naturals, químiques i exactes.

Definició, constitució i principals funcions de l’atmosfera terrestre

L’Atmosfera és el lloc més important del sistema climàtic i és el medi on tenen lloc les manifestacions del temps i del clima. Es tracta de la capa d’aire que embolcalla el planeta Terra, gràcies a la força d’atracció gravitatòria que la manté “enganxada” a la superfície planetària. La paraula atmosfera és un terme compost de les paraules gregues atmos (vapor, fum) i sfera (esfera).

El gruix de l’atmosfera és molt petit en comparació amb les dimensions del planeta, de tal forma que no passa de ser més que una fina capa  gasosa que rodeja la superfície terrestre. La seva massa és, aproximadament, d’uns 5’14·10¹⁸kg (5.140.000.000.000.000.000 kg), molt petita comparada amb la massa de 1’39·10²¹kg de la litosfera.

L’atmosfera està constituïda per una mescla de gasos i partícules sòlides i líquides  en suspensió en aquests gasos. La seva densitat decreix amb l’alçada a mesura que ens allunyem de la superfície terrestre, de manera que pot considerar – se, en aproximació, formada per capes de gasos més denses com més a prop del terra es trobin.

Fins a una altura d’uns 80km els gasos de l’atmosfera es troben (relativament) ben barrejats. Per aquesta raó a aquesta primera capa de l’atmosfera se l’anomena homosfera i, en ella, la proporció dels gasos és força constant.

Per sobre dels 80km d’altura, els gasos tendeixen a formar estrats, d’acord a les seves densitats. A aquesta segona capa se la coneix per el nom d’heterosfera.

Les propietats químiques dels gasos d’aquestes dues capes tenen una gran importància des del punt de vista de la Biologia, ja que alguns d’ells, com el nitrogen, l’oxigen o el famós diòxid de carboni, intervenen en la majoria de processos que duen a terme els éssers vius (respiració, digestió, etc.). Però la entrada i sortida d’aquests gasos en els éssers vius es duu a terme amb processos molt lents, i no afecta pas a la composició de les capes.

La presència de l’atmosfera embolcallant el planeta Terra és fonamental per a l’existència de vida i per a la distribució actual de climes. Les tres funcions bàsiques de l’atmosfera, de manera molt resumida són:

1. Protegir al planeta Terra de les radiacions solars procedents del nostre Sol i de l’impacte de cossos celestes com ara els meteorits.
2. Ser la base de la vida a la Terra pe fet d’exercir de font d’oxigen, diòxid de carboni i aigua (entre molts altres gasos).
3. Regular la temperatura de la superfície terrestre: iguala força les temperatures de dia i de nit, disminuint la variació.