Matemàtiques i excursionisme

Segur que més d’un cop heu anat d’excursió amb els amics, la escola o el CAU, o bé heu jugat alguna vegada a un raid (una gimcama per la muntanya) i heu utilitzat un mapa per a orientar – vos. En els mapes geogràfics tenim unes línies tancades, corbes i molts cops força irregulars, que s’anomenen corbes de nivell. D’on surt aquest concepte? Doncs de les matemàtiques!

Les corbes de nivell són aquelles línies (o zones) on la altura del terreny és (més o menys) la mateixa, és a dir, constant. Les corbes de nivell (o superfícies de nivell) són un concepte que surt de les matemàtiques, concretament del càlcul (o anàlisi) vectorial: es denomina corba de nivell al lloc geomètric dels punts en els quals la funció escalar del camp pren el mateix valor. Ara bé, que és una funció escalar? I un camp?

Si en cada punt de l’espai, o en una part de l’espai, hi està donat el valor de certa magnitud, llavors direm que hi està definit el camp de la magnitud esmentada. A més, a aquest camp, l’anomenarem escalar si la magnitud és escalar, és a dir, si es tracta d’un valor numèric (escalar significa “numeret”, com l’1, el 12 o el – 1583).

Per a poder definir aquest camp utilitzem el que s’anomena una funció escalar, és a dir, una operació matemàtica a la qual “li donem” un cert nombre de números, i ens “torna” un de sol, per exemple:

F(x, y) = x + y

Si en lloc de x hi posem un nombre, per exemple el 3, i en el lloc de y en posem un altre, per exemple l’1, tindrem:

F(3, 1) = 3 + 1 = 4

O sigui, el valor del nostre escalar serà 4. Aquest és el funcionament bàsic d’una funció escalar.

A partir d’aquests conceptes es poden definir magnituds i corbes de nivell, la qual cosa ha acabat desenvolupant aplicacions força interessants a la vida quotidiana, com poden ser les corbes de nivell dels mapes topogràfics.

Un altre exemple de la utilitat d’aquests conceptes matemàtics són els mapes del temps, en els quals se’ns mostra la pressió o la temperatura dels propers dies.

O sigui que, recordeu, el proper cop que estigueu llegint un mapa topogràfic, podeu gaudir d’aquesta eina gràcies a les matemàtiques!

Per saber – ne més:

• Análisis Vectorial. Autors: M. L. Krasnov, A. I. Kiseliov i G. I. Makárenko. Editorial: URSS.
• CALCULUS I i II. Autor: Tom M. Apostol. Editorial: Reverté.
• Análisis Matemático de una Variable. Autors: Bruno Juliá – Díaz i Montserrat Guilleumas. Editorial Textos Docents, Universitat de Barcelona.