Al límit: la derivada

“Penso que la imaginació de la Natura és moltíssim més gran que la de l’home... Ella mai deixarà que ens relaxem.”

Richard P. Feynman (Premi Nobel de Física 1965)

La derivada és una de les creus matemàtiques de molts estudiants de Batxillerat, es tracta d’un concepte importantíssim en matemàtica superior que obra la porta al fascinant món del càlcul infinitesimal d’especial interès per als conceptes que es desenvolupen durant els dos cursos de preparació a l’accés universitari al Batxillerat Científic i a la posterior formació Científica i tècnica.

La derivada és útil per a definir conceptes matemàtics aplicables a la vida real com ara el concepte d’integral (molt útil en Física i en Enginyeria per al càlcul de superfícies, volums i magnituds físiques) i el procés d’optimització (el qual, a partir de derivades, es tracta en trobar màxims i mínims, increïblement útil per a trobar el màxim rendiment amb el mínim cost en la elaboració de productes d’empresa), els quals són presents, tot i que no ho vegem a simple vista, en la majoria dels processos i fenòmens de la vida quotidiana.

Formalment, la derivada d’una funció, pot definir – se com la velocitat de canvi del valor d’una funció depenent de la variable independent (la variable independent és un factor numèric al qual podem canviar – li el valor i, per tant, el de la funció estudiada). La idea intuïtiva ve a ser la següent:

Si una funció representa la posició d’un cotxe en una carretera de corbes en un interval de temps, la derivada d’aquesta funció serà la velocitat del cotxe en cada instant de temps.

Aquest concepte matemàtic no és només aplicable al cas de l’estudi de la velocitat del cotxe (el qual es tracta de l’estudi d’un sistema físic) sinó que podem aplicar – lo en qualsevol camp on sigui necessari mesurar la rapidesa de canvi d’alguna magnitud concreta, des de la Biologia a la Economia, la derivada ha demostrat tenir aplicacions pràctiques increibles.

Per saber – ne més:

• Llibre: Matemàtiques 2, Batxillerat; Ed. McGrawHill, sèrie Fluvià. Autors: Àngela Jané, Jordi Besora i Josep M. Guiteras.
• Llibre: CALCULUS I; Ed. Reverté. Autor: Tom M. Apostol